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尺规作图的问题
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a726000



註冊時間: 2008-11-13
文章: 245

發表發表於: 星期三 一月 28, 2009 9:39 pm    文章主題: 引言回覆

看了这篇文章之后,我去百度上找了一下,在百度贴吧找到这个,不知道是否是这样的?
以下转自于百度贴吧:彻夜阳光
看完本书对“正十七”产生了兴趣,特地查了一下;

用直尺和圆规作出圆内接正七、正九、正十一、正十三、正十七边形,是从古希腊以来两千多年悬而未决的著名数学难题;它困扰了许多著名的数学家,有的甚至为之付出一生的努力,却毫无所获。但是,此难题却被18岁的高斯在1796年3月30日功克。在高斯去世后,哥廷根大学为他建造了一个以正十七边形棱柱为底座的纪念像,以纪念他一生中的第一个重大发现。

高斯——正十七边形画法

步骤一:
给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,
作C点使OC=1/4OB,
作D点使∠OCD=1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE=45度

步骤二:
作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,
此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆
过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点。

步骤三:
过G4作OA垂直线交圆O于P4,
过G6作OA垂直线交圆O于P6,
则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点,P6为第六顶点。
以1/2弧P4P6为半径,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。

证明:
设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a
故sin16a=-sina,而
sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=
=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a
因sina不等于0,两边除之有:
16cosacos2acos4acos8a=-1
又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有
2(cosa+cos2a+ +cos8a)=-1
注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令
x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a
y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a
有:
x+y=-1/2
又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)
=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+ +cosa+cos15a)
经计算知xy=-1
又有
x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4
其次再设:
x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=(-1+根号17)/4
y1+y2=(-1-根号17)/4

解之可有:

最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合,
故正17边形可用尺规作出

高斯最终在1801年对整个问题给出了一个漂亮的回答。高斯指出,如果仅用圆规和直尺,作圆内接正n边形,当n满足如下特征之一方可做出:
1) n=2^m;(m为正整数)
2) 边数n为素数且形如 n=2^(2^t) +1(t=0 、1、2……)。简单说,为费马素数。
3) 边数 n具有n=2^m*p1*p2*p3...pk ,其中p1、p2、p3…pk为互不相同的费马素数。

果然很有意思啊。
以下转自于百度贴吧:xiaozhu7752
[/img]
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a726000



註冊時間: 2008-11-13
文章: 245

發表發表於: 星期三 一月 28, 2009 9:50 pm    文章主題: 引言回覆

不过我个人感觉,孙大最好在开个专贴,专门说明一下这个正十七,关于这个正十七,我在百度上找了一下,大概有这么几个问题,一,这个正方形的圆是怎么画的,用的什么方法?是以剑柄最末端为圆心,以剑身为半径,但是具体的样是什么样?二,这个关于正十七的数学我想网上看小说的对代数的几何很精的没有几个,所以能否一个简单版的解说,再出一个专业点的解说,一解读者心中的谜团?以堵质疑者之手?
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註冊時間: 2008-11-13
文章: 245

發表發表於: 星期三 一月 28, 2009 9:58 pm    文章主題: 引言回覆

划圆为方还是有点道理的。下面的为个人理解:
先说一个大家都同意的,如果不同意下面的请省略
划圆为方是为了防守,所谓仁剑(人爱)
正题开始:
第一、以身体一部分为支点确实可以划一个大概的圆,用脚可能好点,用手臂的话关节吃不消,而且支点越小就会越圆,但PK中这个用处不大,孙晓也没这么写过。某些电视剧中对战双方同时旋转3600度、飞来飞去、头不晕眼不花的情形不算。
第二、假设两个人PK,距离10米,面对面,都拿剑,剑长3尺,我按1米算,PK时允许挡不许躲避。进攻方拿剑刺防守者的前胸正中,防守者怎么办?有的书里会让剑尖碰到一起,这个概率嘛,哈哈,看作者而定了,反正孙晓没有这么写。孙晓是挡,怎么挡呢,以进攻者的进攻路线为切线(注意,是直线,理由同汽车高速急打方向盘准翻),以进攻者的手腕(也有可能是其它,反正不是自己身体)为圆心,在剑上轻轻一碰,就把进攻者的剑挡开了。
第三、挡开了多少呢,以正17为例,正17边型,剑长1米,这样算的话
1×sin(360/17)=0.36米,大概比肩膀窄一点,由于上面说过,剑穿前胸正中,这样只需要躲避半个身子就可以了,距离刚刚好。
一种是以对方为切线,某个不知名支点为圆心
一种是以对方为直径,对方手腕为圆心
感觉还是第一种比较可能,不然小苏划这么大的圆干什么 延续我的切线学说。PK时进攻方是占据主动的,能够充分准备,防守方要慢一个反应时间,应急而动。假设双方水平相当,以切线方式防守的话,圆圈越大,越圆都越能达到四两拨千斤的效果,人的手臂、反应速度都是有限的,所以在同等条件下,谁更圆就更能掌握主动

以上转自百度贴吧:greatbal



欧几里得在他的《原本》第四卷中讨论用直尺和圆规作正三、四、五、六和十五边形的方法.通过连续地二等分角或弧,我们就可以用欧几里得工具作具有2n,3(2n),5(2n)或15(2n)个边的正多边形.差不多直到十九世纪才知道:用这两种被限制的工具还能作别的正多边形. 1796年,著名的德国数学家高斯(Carl Friedrich Gauss)发展了这个理论,证明:一个具有素数(prime)个边的正多边形可以用欧几里得工具作出,当且仅当其边数可以写成f(n)=22n+1这样的形式.对于n=0、1、2、3、4,,我们有f(n)=3、5、17,257,65537,均为素数.这样,正17,257和65537边形均能用直尺和圆规作出。

好像不是任何正N边形都能画……

是否是这样的画圆和防守?
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长车



註冊時間: 2007-08-15
文章: 233
來自: China

發表發表於: 星期四 一月 29, 2009 12:39 am    文章主題: 引言回覆

一个数学工具网站
http://wims.math.ecnu.edu.cn

这个是尺规做正十七边形方法,不过看的不是很方便
http://wims.math.ecnu.edu.cn/wims.cgi?session=IYD2E0DAFF.5&+lang=cn&+cmd=intro&+module=tool%2Fgeometry%2Frulecomp.cn&+special_parm=4
_________________
卢云天生就是做圣光的料:
父母早亡故,老婆有备胎。
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a726000



註冊時間: 2008-11-13
文章: 245

發表發表於: 星期四 一月 29, 2009 8:16 pm    文章主題: 引言回覆

现在说的是怎么用剑画圆?是否是我上面说的那个方法?不是用尺规
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慕容春秋



註冊時間: 2006-05-04
文章: 2450
來自: 隔海眺望,有福之州

發表發表於: 星期五 五月 01, 2009 9:45 pm    文章主題: 引言回覆

我觉得,不管是线,还是面,或是圆呀方的,都是从一点开始的,

元一,才是勇剑!
_________________
笑看浮云变幻时,静观沧海顺逆流!
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